你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+…+n=________．请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=1

网友回答

（1+n）×n÷2    （1+2+3+…+n）2．

解析分析：高斯求和公式为：等差数列和=（首项+尾项）×项数÷2，所以1+2+3+4+5+…+n=（1+n）×n÷2；由于13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…，由此可以发现，几个连续自然数的立方的和等于这几个连续自然数的和的平方，即13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．

解答：根据高斯求和公式可知，1+2+3+4+5+…+n=（1+n）×n÷2；由13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…，可以发现：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．故