求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．

网友回答

解：设t=sinx+cosx，则t∈[-，]．
由（sinx+cosx）2=t2?sinxcosx=．
∴y=1+t+=（t+1）2．
∴ymax=（+1）2=，ymin=0．
∴值域为[0，]．

解析分析：本题的特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子，处理方式是应用
（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx ?进行转化，变成二次函数的问题．

点评：本题考查三角函数值域问题，转化的思想常常用到．