abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?

网友回答

两数之和最大是1328
令ABC = X,DEF = Y,由题意得：
ABCDEF - DEFABC
=1000X + Y - (1000Y + X)
= 999X - 999Y
= 999 (X - Y) 能被2010整除
999=3×3×3×37
2010=2×3×5×67
则约去公共因数,推得X -Y必须含因数2、5、67,即是2*5*67=670的倍数.
显然X-Y只可能是670的1倍.
则要使两数和尽量大,则X最大999,Y = 999 - 670 = 329
两数和 = 999 + 329 = 1328
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
abcdef-defabc可被2010整除
换个形式：ABC000+DEF - DEF000-ABC
= ABC*1000-ABC-(DEF*1000-DEF)
=999ABC-999DEF
能被2010整除，则(ABC-DEF)必能被2010/3=670整除，即ABC-DEF=670。
则当ABC=999时ABC+DEF最大=999+999-670=1328
要是ABC、DEF各数字不相同，就不是这个结果了。当然，C必然=F的。