若2n-m是3的倍数,试证明：8n*n+10mn-7m*m是9的倍数,其中m,n为整数

发布时间：2021-02-27 18:10:50

若2n-m是3的倍数,试证明：8n*n+10mn-7m*m是9的倍数,其中m,n为整数

网友回答

十字相乘法因式分解得
8n*n+10mn-7m*m
= (2N -M)×(4N + 7M)
= (2N -M)× [2(2N - M) + 9M]
令2n-m = 3A,则原式
= 3A ×(6A + 9M)
= 3A×3(2A + 3M)
= 9A(2A + 3M)
是9的倍数.
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