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重积分:由曲面z=根号下(x2+y2)及z=x2+y2所围成的立体体积
重积分:由曲面z=根号下(x2+y2)及z=x2+y2所围成的立体体积
发布时间:2021-02-26 02:03:06
重积分:由曲面z=根号下(x2+y2)及z=x2+y2所围成的立体体积
网友回答
极坐标求解围成区域z1在上z2在下
z1=√(x²+y²),z2=x²+y²
令z1=z2
√(x²+y²)=x²+y²
即r=r²
r=0,r=1
极坐标下D在xoy平面投影可标示为
0≤θ≤2π,0≤r≤1
体积V=∫∫(D)(z1-z2)dv
=∫(0,2π)dθ∫(r-r²)rdr
=2π∫(r²-r^3)dr
=2π[(1/3)r^3-(1/4)r^4]|(0,1)
=π/6
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(二重积分)求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.我搞不清楚的是后面那个
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∑=球面下x2+y2+z2=R2上半球面上侧,∫∫zdxdy= (2为平方,∫∫下面有一个∑)
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