已知函数f（x）=（1）当a=2，x∈[2，+∞），时，证明函数f（x）的单调性．（2）当a＞0时，若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求此时a的取值范围．

网友回答

解：（1）当a=2时，f（x）==x++2
任取x1，x2∈[2，+∞），x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1?x2＞2
∴f（x1）-f（x2）=（x1++2）-（x2++2）=（x1-x2）?
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在[2，+∞）上为增函数??…
（2）任取x1，x2∈[1，+∞），x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1?x2＞1
∴f（x1）-f（x2）=（x1++2）-（x2++2）=（x1-x2）?
∵函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴f（x1）-f（x2）＜0恒成立，
故x1?x2-a＞0恒成立，
∴故a≤1?…
解析分析：（1）根据函数单调性的定义说明，设x1，x2∈[2，+∞），x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，即可得到函数的单调性；
（2）当a＞0时，由函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，可得x1?x2-a＞0恒成立，进而得到a的取值范围

点评：本题主要考查利考查了利用导数研究函数的单调性，以及用函数的值域解决不等式恒成立的条件，属于中档题．