已知函数f（x）=-x+log2．（1）求f（）+f（-）的值；（2）当x∈（-a，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小

网友回答

解：（1）由＞0，得-1＜x＜1，可得函数的定义域为（-1，1）
∵f（-x）=-（-x）+log2=x-log2=-f（x）
∴f（x）是定义在（-1，1）的奇函数
因此，f（-）=-f（），可得f（）+f（-）的值等于0；
（2）设-1＜x1＜x2＜1，
∵f（x1）-f（x2）=-x1+log2-（-x2+log2）=（x2-x1）+log2
且x2-x1＞0，＞1
∴log2＞0，可得f（x1）-f（x2）＞0，得f（x1）＞f（x2）
由此可得f（x）为（-1，1）上的减函数，
∴当x∈（-a，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，函数有最小值为f（a）=-a+log2
解析分析：（1）根据函数奇偶性的定义，可证出f（x）是定义在（-1，1）的奇函数，由此可得f（）+f（-）的值等于0；
（2）设-1＜x1＜x2＜1，利用作差、因式分解、判断符号的方法，证出f（x）为（-1，1）上的减函数．因此，当a∈（0，1），且a为常数时，f（x）在区间（-a，a]的最小值为f（a）=-a+log2．

点评：本题给出含有对数符号的基本初等函数，求特殊的函数值并讨论函数在区间（-a，a]上的最小值，着重考查了函数的奇偶性、单调性及其应用的知识点，属于中档题．