如图，抛物线y=ax2-10ax+8与y轴交于点A，与x轴交于点C、D，点B在抛物线上，且AB∥x轴，AB=AC，点P是抛物线的对称轴上一动点．
（1）求抛物线的对称轴及a的值；
（2）当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点M，使四边形MPBC为等腰梯形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵y=ax2-10ax+8，
∴抛物线的对称轴为：，
令x=0，则：y=8，
∴点A坐标为：（0，8），
∵AB∥x轴，
∴点A与点B关于对称轴x=5对称，
∴点B坐标为：（10，8），
∴AB=10．
又∵AB=AC，
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC=6，
∴点C的坐标为（-b，0），
将C（-b，0）代入y=ax2-100ax+8
得：36a+60a+8=0，
∴．
（2）∵C△PAC=AC+PC+PA，
而AC=10为定值，
∴当C△PAC的取得最小值时，PC+PA最小，
由抛物线的对称性可知：
此时点P即为BC直线x=5的交点．
令直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0）．
由C（-6，0），B（10，8）
得：．
解得：k=，b=3．
∴直线BC的解析式为：，
当x=5时，，
∴此时点P的坐标为．
（3）符合条件的点M存在．
由四边形的表示方法知：点M与点P在直线BC的同侧．
显然：MC与PB不平行．
∴MP∥BC，
令M点的坐标为（0，m），
则直线MP的解析式为：，
∴点P的坐标为：．
在Rt△MOC与Rt△PBE中，
MC2=MO2+OC2=m2+36
，
由：MC=PB得：MC2=PB2
∴
，
∴此时点M的坐标为：．
解析分析：（1）根据题意易得对称轴的方程，又有AB∥x轴，结合对称轴的性质，可得AB=10，故在Rt△AOC中，由勾股定理易得