已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

网友回答

解：∵2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc，
∴2bc+4b2+4c2-a2=3b2+6bc+3c2-4bc，
∴a2-b2=c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形．
解析分析：把给出的式子2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）2-4bc进行整理得a2+c2=b2，再根据勾股定理的逆定理即可得出