如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，以下结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=3S△AGE

网友回答

①、②、③、④

解析分析：①在?ABCD中，由于E、F分别是AD、BC的中点，容易推出四边形BFDE是?，最后得到BE=DF，说明①是正确的；
②由于BE∥DF，在△ADH中，E是AD边的中点，根据中位线定理可以证明AG=GH，同理可证CH=GH，即AG=GH=HC，②是正确的；
③由②的结论可判断EG=DH，再根据前面的条件及结论可判断△ADH≌△CBG，则BG=DH，故EG=BG，③是正确的；
④在△ABE与△AGE中，分别以BE、GE为底边时，则它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE之比，根据③的结论，BE：GE=1：3，由此可以判定④是正确的．

解答：①在?ABCD中，∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴ED∥BF，ED=BF，
∴四边形BFDE是?，
∴BE=DF，
∴①是正确的；
②∵BE∥DF，在△ADH中，E是AD边的中点，
∴G是AH边的中点，
∴AG=GH，
同理可证CH=GH，
即AG=GH=HC，
∴②是正确的；
③由②的结论可判断EG=DH，
再根据已知条件及结论得AD=BC，AH=CG，∠DAC=∠BCG，
∴△ADH≌△CBG，
∴BG=DH，
故EG=BG，
∴③是正确的；
④在△ABE与△AGE中，分别以BE、GE为底边时，
∴它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE之比，
根据③的结论，BE：GE=1：3，
∴S△ABE=3S△AGE，
∴④是正确的．
故填空