如图，直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，且BC⊥l2，垂足为C点．点D在直线l2上，AC=4，BC=3．
（1）画出⊙O，使⊙O经过点B且与直线l2相切于点D（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）是否存在这样的⊙O1，既与直线l2相切又与直线l1相切于点B？若存在，求出⊙O1的半径；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）如图1：①连接BD，作BD的垂直平分线MN，
②过点D作直线l2的垂线，交直线MN于点O，
③以点O为圆心，OD长为半径作圆，
则⊙O即为所求的圆；
（2）存在．
如图2：设⊙O1切直线l2于点E，连接O1B，O1E，过点O1作O1F⊥BC于点F，
∵BC⊥l2，
∴∠O1EC=∠ECF=∠O1FD=90°，∠O1BA=90°，
∴四边形ECFO1是矩形，
∴FC=O1E，
∵∠BAC+∠ABC=90°，∠O1BF+∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠O1BF，
∵∠O1FB=∠ACB=90°，
∴△BO1F∽△ABC，
∴，
设⊙O1的半径为x，
∵AC=4，BC=3，
∴BF=BC-CF=3-x，
在Rt△ABC中，AB==5，
∴，
解得：x=，
∴⊙O1的半径为．
解析分析：（1）作BD的垂直平分线与过点D作直线l2的垂线，交点即为圆心，继而可画出⊙O；
（2）设⊙O1切直线l2于点E，连接O1B，O1E，过点O1作O1F⊥BC于点F，易证得四边形ECFO1是矩形，△BO1F∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得