已知方程x2+mx+1=0的两个实数根是p、q,是否存在m的值,使得p、q满足?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
解:存在满足题意的m值.由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m,pq=1.∴.∵,∴m=1.
阅读后回答下列问题:上面的解题过程是否正确?若不正确,写出正确的解题过程.
网友回答
解:不正确.
正确的解题过程如下:
不存在满足题意的m的值,理由是:
由一元二次方程的根与系数的关系得p+q=-m,pq=1.
∴===-m.
∵=1.
∴m=-1.
当m=-1时,△=m2-4=-3<0,此时方程无实数根.
∴不存在满足题意的m的值.
解析分析:由两根之和=-,算出m的值后,应根据根的判别式判断方程是否有根.
点评:本题用到的知识点为:一元二次方程若有实数根,则两根之和=-,两根之积=;根的判别式小于0,原方程无解.