正比例函数与反比例函数图象都经过点（1，4），当正比例函数图象在反比例函数图象上方时自变量x的取值范围是________．

网友回答

-1＜x＜0或x＞1
解析分析：待定系数法先求出正比例函数与反比例函数解析式，再根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质求出自变量x的取值范围．

解答：正比例函数与反比例函数图象都经过点（1，4），
即正比例函数为y=4x，反比例函数为y=．
当正比例函数图象在反比例函数图象上方时，即4x＞，
解得-1＜x＜0或x＞1．

点评：主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
（2）正比例函数y=kx的图象性质：图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点．当k＞0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．