阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法______次，结果是______．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
网友回答
解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．
（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（x+1）n+x（x+1）n，
=（x+1）n+1．
解析分析：此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．
点评：本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．