如图,已知CD∥AB,∠D=90°,AB=2CD,AE⊥BC,CE=BE,∠1、∠2、∠3是否相等?如果相等,请证明;如果不相等,请说明理由.
网友回答
证明:∵AE⊥BC,CE=BE,
∴AC=AB,即得∠2=∠3,
∵AB=2CD,
∴AC=2CD.
又∵∠D=90°,
∴∠1=30°,
∵CD∥AB,
∴∠BAD+∠D=180°,即∠BAD=90°,
∵∠1+∠2+∠3=∠BAD=90°,∠1=30°,∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=30°.
解析分析:根据题意,AE⊥BC,CE=BE,根据等腰三角形的三线合一,可得△ABC是等腰三角形,即AC=AB,∠2=∠3;又CD∥AB,∠D=90°,所以∠1=30°;由∠1+∠2+∠3=∠BAD=90°,所以,可得∠1=∠2=∠3=30°;
点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质及直角三角形的性质,掌握等腰三角形的三线合一,即顶角平分线、底边上的高、底边上的中线“三线合一”.