如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC为等腰梯形，直接写出此时P点的坐标：P（______，______）．
（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）把B（3，0）、C（0，-3）代入y=x2+bx+c得，解得，
∴这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3；
（2）∵点P是直线BC下方的抛物线上一动点，四边形ABPC为等腰梯形，
∴PC∥AB，
∴点P与点C是抛物线的上的对称点，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴点C（0，-3）关于直线x=1对称的点P的坐标为（2，-3）．
故