已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．
网友回答
（1）证明：如图1所示，连接OD，BD
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°．
在Rt△BDC中
∵E是BC的中点，∴DE=BC；
∴DE=BE；∴∠1=∠2．
∵OD=OB，∴∠3=∠4；
∵∠ABC=∠2+∠4=90°
∴∠ODE=∠1+∠3=90°，
即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
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（2）解：∵E是BC的中点，O是AB中点，
∴OE∥AC，
∴∠BAD=∠BOE，
∴cos∠BAD=∠BOE=，
∵BE=，
∴OE=．
解析分析：（1）连接OD，BD，利用切线的性质得出∠ABC=∠2+∠4=90°，进而得出∠ODE=∠1+∠3=90°，即可得出