方程x2-(m+1)x+2-m=0一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,求实数m的取值范围.
网友回答
解:设f(x)=x2-(m+1)x+2-m
由题意可得,f(x)的图象与x轴的交点的区间分别在(0,1),(1,2)内
∴解可得,1<m.
实数m的取值范围:.
解析分析:设f(x)=x2-(m+1)x+2-m,问题转化为抛物线f(x)=x2-(m+1)x+2-m与x轴的交点分别在区间(0,1)和(1,2)内,由根的分布得出不等式,解不等式即可求解.
点评:本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,体现了转化的数学思想.