如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

网友回答

证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形．
解析分析：首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．


点评：考查了平行四边形和菱形的判定，比较简单．