若z1,z2∈复数,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 如何证明?

网友回答

可以利用复数与向量的关系来解决.
|z1＋z2|所表示的复数是以OZ1、OZ2为边的平行四边形的一条对角线,而|z1－z2|则恰好表示另一条对角线,因这个平行四边形的对角线相等,则这个平行四边形是矩形,从而有：向量OZ1垂直向量OZ2,从而z1z2=0