在矩形ABCD中,AB=8cm,对角线AC与BD间的夹角为120度,求AC的长,及矩形的周长和面积.

网友回答

设对角线AC与BD的交叉点为O
∵对角线AC与BD间的夹角为120度（即∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△AOB ≌ △COD 且二者皆为等边三角形
∴AC=2AB=16cm
∴周长=2（AB+BC）=2[8+2*根号（8*8-4*4）]=16+16*根号三
∴面积=AB*BC=8*2*根号（8*8-4*4）=64*根号三
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∠AOB=180°-120°=60°
∵△ABO是等边三角形，等角对等边，顶角是60°，两底角是60°，∴AO=1/2AC=9,AB=9,BC=2AB=18.
∴∠AOB=60°，AB=9，BC=18。
望采纳！供参考答案2:
设对角线AC与BD的交叉点为O
∵对角线AC与BD间的夹角为120度（即∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△AOB ≌ △COD 且二者皆为等边三角形
∴AC=2AB=16cm
∴周长=2（AB+BC）=2[8+2*根号（8*8-4*4）]=16+16*根号三
∴面积=AB*BC=8*2*根号（8*8-4*4）=64*根号三