等腰梯形的上底长4cm,下底长为6cm对角线互相垂直,则梯形的高

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等腰梯形的上底长4cm,下底长为6cm对角线互相垂直,则梯形的高(图1)
  过B作BE∥AC交DC的延长线于E   作BF⊥DE垂足为F
∵BE∥AC      AB∥CD    ∴四边形ACEB是平行四边形     ∴AB=CE    AC=BE
∵四边形ABCD是等腰梯形   ∴AC=BD    ∴BD=BE
 又∵AC⊥BD   BD⊥BE   ∴△DBE是等腰直角三角形
∵BF⊥DE  ∴DF=EF      ∴DF=(1/2)DE        ∵DC=6   CE=4    ∴DE=10
    ∴BF=5    即高为5
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
5cm因为对角线互相垂直，又是等腰梯形
那么可以知道两个对角线和上下底边组成两个等腰直角三角形
对角线长度就是2√2+3√2=5√2cm
过上底的一个顶点向下底作高，可以发现，这条高和一条对角线，以及下底分出的长的一部分线段，组成直角三角形
所以高就是√[(5√2)²-5²]=5cm
供参考答案2:
平移对角线AC交CD的延长线于点E，做bf垂直于de