已知定义在R上的函数y=f(x)满足一下三个条件:
①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);
②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1≤x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
③函数的图象关于x=2对称;
则下列结论中正确的是A.f(4.5)<f(7)<f(6.5)B.f(7)<f(4.5)<f(6.5)C.f(7)<f(6.5)<f(4.5)D.f(4.5)<f(6.5)<f(7)
网友回答
A
解析分析:利用函数满足的三个条件,先将f(4.5),f(7),f(6.5)转化为在区间[0,2]上的函数值,再比较大小即可.
解答:由①③两个条件得:f(4.5)=f(0.5);f(7)=f(3)=f(1);f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),
根据条件②,0≤x1<x2≤2时,都有f(x1)<f(x2);
∴f(0.5)<f(1)<f(1.5),
∴f(4.5)<f(7)<f(6.5).
故选A.
点评:本题考查函数的单调性、周期性及对称性.