如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）?的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，那么这些抛物线称为“美丽抛物线”，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为________；?若这些“美丽抛物线”与抛物线y=x2+1形状相同，试写出抛物线C10的解析式________．
网友回答
（3，2） y=（x-144）2+49
解析分析：根据A（-3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y=x+1，因为顶点C2的在直线AB上，C2坐标可求；根据横坐标的变化规律可知，C10的横坐标为144，代入直线AB的解析式y=x+1中，可求纵坐标．
解答：设直线AB的解析式为y=kx+b
则，
解得：
故直线AB的解析式为y=x+1，
∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上
∴抛物线C2的顶点坐标为（3，2）
∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为：2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
∴每个数都是前两个数的和，
∴抛物线C10的顶点坐标的横坐标为：144，
则纵坐标为：×144+1=49，
∴抛物线C10的顶点坐标为（144，49），
故抛物线C10的解析式为：y=（x-144）2+49．
故