如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△E1B2D2的面积为S1，△E2B3D3的面积为S2，…，△EnBn+1Dn+1的面积为Sn，则S1=________，Sn=________．
网友回答
解析分析：根据等边三角形的性质求出等边三角形的高，连接B1Bn+1，可得B1Bn+1为n个边长为2的等边三角形的一边所在的直线，然后根据相似三角形对应边成比例求出，B2D2，再根据等边三角形的性质求出点E1到B2D2的距离，然后利用三角形的面积公式求出S1，依此类推求出EnBn+1、Bn+1Dn+1，再求出点En到Bn+1Dn+1的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：∵等边三角形的边长为2，
∴等边三角形的高为2×=，
如图，连接B1Bn+1，则B1Bn+1为n个边长为2的等边三角形的一边所在的直线，
∴B1Bn+1∥ACn，
∴△AC1E1∽△B3B2E1，△AC2D2∽△B3B2D2，
∴===1，===，
∴==，B2D2=2×=，
∴点E1到B2D2的距离=×=，
∴S1=B2D2?=??=；
同理可求，点E2到B3D3的距离=×=，
…，
点En到Bn+1Dn+1的距离=×=，
B3D3=2×=，
…，
Bn+1Dn+1=2×=，
∴Sn=??=．
故