当p1，p2，…，pn均为正数时，称np1+p2+…+pn为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为12n+1．
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an2n+1，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，记数列{bn}的前n项和为Sn，试求Sn+1Sn的值；
（Ⅳ）设函数f(x)=-x2+4x-an2n+1，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？
网友回答
答案:
分析：（Ⅰ）先利用条件求得a1+a2++an-1+an=n（2n+1）和a1+a2++an-1=（n-1）（2n-1），两式作差就可求出数列{an}的通项公式（注意检验n=1是否成立）；
（Ⅱ）利用 （Ⅰ）求得的数列{an}的通项公式代入即可求出cn+1-cn再利用函数的单调性就可判断出cn+1-cn（n∈N*）的符号；
（Ⅲ）利用 （Ⅰ）求得的数列{an}的通项公式代入即可求出数列{bn}的通项公式，再对等比数列{bn}分公比等于1和不等于1两种情况分别求和即可找到
的值；
（Ⅳ）由（Ⅱ）知数列{cn}是单调递增数列，c1=1是其最小项，所以f（x）≤0恒成立可以转化为-x2+4x≤c1=1，再解不等式就可找到对应的最大的实数λ．