如图在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一条直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠A=∠B,(4)AD∥BC.请你从中选三个作为题设,余下的一个?作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.
网友回答
解:如果AD=CB,AE=CF,AD∥BC,那么∠D=∠B.
证明如下:∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵AE=CF,
∴AE+EF=EF+CF,
∴AF=CE,
在△ADF和△CBE中,
,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴∠D=∠B.
解析分析:选择①②④得到③,组成命题为如果AD=CB,AE=CF,AD∥BC,那么∠D=∠B;利用“SAS”证明△ADF≌△CBE,然后根据相似的性质得到∠D=∠B.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应角相等,对应边相等.