已知函数f（x）=（x+2）|x-a|（1）当a=2时，解不等式f（x）＞3x；（2）当x∈[-1，1]时，f（x）＜3恒成立，求实数a的取值范围．

网友回答

解：（1）当a=2时，不等式f（x）＞3x可化为（x+2）|x-2|＞3x
当x≥2时，原不等式可化为（x+2）（x-2）＞3x，即x2-3x-4＞0
解得：x＜-1，或x＞4
∴x＞4
当x＜2时，原不等式可化为（x+2）（-x+2）＞3x，即x2+3x-4＜0
解得：-4＜x＜1
∴-4＜x＜1
综上所述不等式f（x）＞3x的解集为（-4，1）∪（4，+∞）
（2）当x∈[-1，1]时，f（x）＜3恒成立，
即当x∈[-1，1]时，（x+2）|x-a|＜3恒成立，
即当x∈[-1，1]时，|x-a|＜恒成立，
即当x∈[-1，1]时，2-＜a＜2+
令gg（x）=2-，hh（x）=2+，x∈[-1，1]
则有g（x）max＜a＜h（x）min．
由gg（x）=2-在[-1，1]上单调递增，可得g（x）max=g（1）=1
又hh（x）=2+在[-1，1]上单调递减，故h（x）min=h（-1）=5
所以1＜a＜5
即实数a的取值范围为（1，5）
解析分析：（1）利用零点分段法，将绝对值符合化去，解所得不等式即可；
（2）当x∈[-1，1]时，f（x）＜3．即（x+2）|x-a|＜3，即2-＜a＜2+，令gg（x）=2-，hh（x）=2+，则有g（x）max＜a＜h（x）min，故可得出