已知函数（1）求函数y=f（x）的定义域；（2）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明．

网友回答

解：（1）要使函数有意义，则x≠0，
∴函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}；
（2）函数是奇函数，
证明：函数y=f（x）的定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）
任取x∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有
所以函数（x∈（-∞，0）∪（0，+∞））是奇函数；
（3）函数在区间（1，+∞）上是增函数，
证明：任取x1、x2使得x1＞x2＞1，
都有
由x1＞x2＞1得，x1-x2＞0，x1x2＞0，x1x2-1＞0，
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以，函数在区间（1，+∞）上是增函数．
解析分析：（1）根据分母不为0得到x的范围，即为函数的定义域；
（2）函数f（x）为奇函数，理由为：根据（1）找出函数的定义域，发现关于原点对称，然后求出f（-x），化简后得到其等于-f（x），从而根据奇函数的定义得到此函数为奇函数；
（3）函数在区间（1，+∞）上为增函数，理由为：在区间（1，+∞）上任取x1＞x2＞1，求出f（x1）-f（x2），通分后，根据设出的x1＞x2＞1，判定其差大于0，即f（x1）＞f（x2），从而得到函数为增函数．

点评：此题考查了函数定义域及其求法，函数奇偶性的判定，以及函数单调性的判定．奇函数的判定方法为：f（-x）=-f（x）且定义域关于原点对称；函数单调性的判别方法为：在定义域内任意取两个自变量设出其大小关系，利用作差的方法判定其对应的函数值的大小关系，从而得到函数的单调性．