已知AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB于点E，试说明AC2=AE2-BE2．

发布时间：2020-08-05 23:19:28

已知AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB于点E，试说明AC2=AE2-BE2．

网友回答

证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2．
故AC2=AE2-BE2．
解析分析：根据直角三角形的性质和勾股定理可得AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2，从而证明结论．

点评：考查了直角三角形的性质和勾股定理，注意线段相互间的转化．
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