二元函数连续和可微的问题.1.f(x,y)-f(0,0)+2x-y=o(ρ),（当(x,y)→(0,0)时）可以得到f(x,y)在点(0,0)处可微,请问为什么啊?怎么得到的?2.lim(x,y)→(0,0)（f(x,y)-f(0,0)+2x-y）=0可以得到f(x,y)在点(0,0)连续,请问为什么啊?怎么得到的?
网友回答
1.若f(x,y)-f(0,0)+2x-y = o(ρ) (当(x,y)→(0,0)时),
则有表达式f(0+Δx,0+Δy)-f(0,0) = -2Δx+Δy+o(ρ) (ρ →0),
其中ρ = sqr[ Δx^2+Δy^2],则根据多元函数全微分的定义,f(x,y)必在点(0,0)处可微,且
df(0,0) = -2Δx+Δy = -2dx+dy.
2.由lim(x,y)→(0,0)[f(x,y)-f(0,0)+2x-y] = 0,
可以得到 lim(x,y)→(0,0) f(x,y) = f(0,0),
因此f(x,y)在点(0,0)连续.