已知函数,且此函数图象过点(1,5).
(1)求实数m的值;
(2)判断f(x)奇偶性;
(3)求函数f(x)在(-∞,-3]∪[1,+∞)上的值域.
网友回答
解:(1)因为f(x)的图象过点(1,5),
所以f(1)=5,即1+m=5,解得m=4;
(2)由(1)知,f(x)=x+,
函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
又f(-x)=-x-=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数;
(3)作出函数f(x)=x+的草图如下所示:
由图象知,当x≥1时,f(x)≥4,;当x≤-3时,f(x),
所以函数f(x)在(-∞,-3]∪[1,+∞)上的值域为(-∞,-]∪[4,+∞).
解析分析:(1)把点(1,5)代入函数解析式可得m;
(2)利用奇偶函数的定义可作出判断;
(3)先作出函数f(x)的草图,借助图象可得函数值域;
点评:本题考查函数的奇偶性、函数的值域、函数求值等知识,考查学生综合运用知识解决问题的能力.