如图，已知梯形ABCD中，CD∥AB，M为腰AD上的一点，若AB+CD=BC，MC平分∠DCB．求证：BM⊥MC．
网友回答
证明：延长CM，BA，交与点E，
∵MC平分∠DCB
∴∠1=∠2，
∵BA∥CD
∴∠E=∠2，
∴∠E=∠2=∠1，
∴BE=BC
∵AB+CD=BC，
∴DC=AE，
在△AME和△DMC中，
，
∴△AME≌△DMC（AAS），
∴CM=EM，BM是EC中线（等腰三角形三线合一），
∴BM⊥MC．
解析分析：首先延长CM，BA，交与点E，利用平行线的性质以及等腰三角形的性质得出BE=BC，进而得出DC=AE，再证明△AME≌△DMC即可得出ME=MC，即可得出