四边形ABCD的四条边长AB=，BC=5，CD=3，AD=2，∠D为直角，则∠A的外角的正切值为A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：连接AC，作射线BA，分别求出AC、AB、BC的平方，得出BC2=AB2+AC2，推出∠BAC=90°，求出∠A的外角等于∠DCA，求出∠DCA的正切值即可．

解答：连接AC，作射线BA，如图，∵在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2=22+32=13，又∵AB2==12，BC2=52=25，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∵∠D=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵∠BAD的外角∠EAD=180°-90°-∠DAC，∴∠BAD的外角的度数等于∠DCA的度数，即tan∠DCA==．故选B．

点评：本题考查了直角梯形，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义的应用，关键是求出∠A的外角等于∠DCA，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．