如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA?OC=OB?OD．试证明：∠ADB=∠ACB．

发布时间：2020-08-09 04:27:41

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA?OC=OB?OD．
试证明：∠ADB=∠ACB．

网友回答

证明：∵OA?OC=OB?OD，
∴，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠ADB=∠ACB．
解析分析：由OA?OC=OB?OD，即可得，又由∠AOD=∠BOC，即可证得△AOD∽△BOC，继而可得：∠ADB=∠ACB．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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