如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果

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（1）证明：连接OD．
∵E为BC的中点，
∴OE⊥BC于F．
∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°．
则OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．
∵∠AGD=∠ADG，
∴∠ADG+∠ODE=90°．
即OD⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．

（2）解：∵AD=4，AB=2，AD2=AB?AC；
∴AC=8．
∵AD=AG，
∴BG=2，CG=4．
∵EG=2，EG?GD=BG?CG，
∴DG=4，
∴AD=DG=AG．
∴∠ADG=60°．
作OH⊥ED于H，则∠EOH=60°，
在Rt△OEH中，EH=（EG+GD）=3．
∴OE==．
即⊙O的半径为．
解析分析：（1）要证AD是⊙O的切线，只要连接OD，再证∠ADO=90°即可；
（2）作OH⊥ED于H，证明AD=DG=GA，得出∠EOH=60°，运用三角函数求出⊙O的半径．

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．