阅读理解:对于任意正实数a,b,∵,∴,∴,只有点a=b时,等号成立.结论:在(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则,只有当a=b时,a+b有最小值.根据上述内容

发布时间:2020-08-09 19:00:01

阅读理解:对于任意正实数a,b,∵,∴,∴,只有点a=b时,等号成立.
结论:在(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则,只有当a=b时,a+b有最小值.
根据上述内容,回答下列问题:
(1)若m>0,只有当m=______时,有最小值______;
(2)思考验证:如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点,(与点A,B不重合).过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
试根据图形验证,并指出等号成立时的条件.

网友回答

解:(1)∵m+≥2,
∴当m=1时,m+有最小值2;

(2)证明:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵CD⊥AB,
∴CD2=AD?BD=ab,
∵CD>0,
∴CD=,
∵,
∴在Rt△OCD中,>CD,即,
∴,
当CD=r即D与O重合时,,
即,
∴.
解析分析:(1)可列式m+≥2,求得相关值即可;
(2)易得△ACD∽△CBD可得CD与之间的关系,根据半径与a,b之间的等量关系,以及半径大于CD可得相关结论.

点评:本题主要考查(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则,只有当a=b时,a+b有最小值;注意运用类比的思想把相关知识加以运用.
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