0,a+b=1,可以证明ab+1/ab≥17/4正确,经过探索可猜想,a的三次方乘b的三次方加a的三

网友回答

a^3b^3+1/a^3b^3
=(ab+1/ab)(a^2b^2-1+1/a^2b^2)
=(ab+1/ab)[(ab+1/ab)^2-3]
≥（17/4）[(17/4)^2-3]
=4097/64
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由立方和公式得
a^3*b^3 +1/ a^3*b^3
= (ab+1/ab)[(ab)^2-1+(1/ab)^2)
=(ab+1/ab)^3-3*(ab+1/ab)
≥(17/4)^3-51/4=4097/64
供参考答案2:
a+b=1≥2√ab
ab≤1/4
f(t)=t+1/t在0f(ab)≥f(1/4)=17/4
ab≤1/4
,(ab)^3≤(1/4)^3f[(ab)^3])≥f[(1/4)^3]=4097/64