如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,OA=OC=2,OD=OB=1,AB=,试问四边形ABCD是菱形吗?为什么?
网友回答
解:是菱形.
∵OA=OC=2,OB=OD=1,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵(OA)2+(OB)2=(1)2+(2)2=5,
又(AB)2=5,
∴(OA)2+(OB)2=(AB)2
∴AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形.
解析分析:可根据勾股定理的逆定理,证明AC⊥BD,所以四边形ABCD是菱形.
点评:此题考查了菱形的判定,主要用到知识点:勾股定理的逆定理.