如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q．四边形MQNP是平行四边形吗？为什么？

网友回答

解：四边形MQNP是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵M、N分别为AD、BC的中点，
∴MD∥BN，MD=BN，AM=CN，AM∥CN，
∴四边形BNDM与四边形ANCM是平行四边形，
∴AN∥CM，BM∥DN，
∴四边形MQNP是平行四边形．
解析分析：四边形MQNP是平行四边形．平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，易得MD∥BN，MD=BN，AM=CN，AM∥CN，所以四边形BNDM与四边形ANCM是平行四边形，所以AN∥CM，BM∥DN，所以四边形MQNP是平行四边形．

点评：此题考查了平行四边形的性质与判定．注意选择适宜的判定方法，此题采用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形MQNP是平行四边形最简单．注意还用到了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．