如图，已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙Ol的弦AC，连接CB并延长交⊙O2于点D，连AD．若∠CAB=∠D．（1）求证：AC是⊙O2的切线；（2）若AB

网友回答

（1）证明：连A02并延长交⊙O2于E，连BE，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°．
∵∠CAB=∠D，
∴∠BAE+∠CAB=90°．
∴∠CAE=90°，即AC⊥AO2．
故AC是⊙O2的切线．

（2）解：△ACB与△DCA中，
∵∠C=∠C，∠CAB=∠D，
∴△ACB∽△DCA．
∴AC=×CD=3．

解析分析：（1）连A02并延长交⊙O2于E，连BE，易得Rt△ABE，根据角相等的关系转化可得∠CAE=90°，即AC⊥AO2故AC是⊙O2的切线．
（2）易得△ACB∽△DCA，可得比例关系，代入数据AB：AD=1：2，CD=6，可得