如图，抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M直线分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M______，N______；
（2）若点N关于y轴的对称点N′恰好落在抛物线上，求此时抛物线的解析式；
（3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在点P．使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．
网友回答
解：（1）∵y=x2-2x+a=（x-1）2-1+a，
∴顶点M的坐标为；（1，a-1），
由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，a）．
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则，
解得：，
则直线AM的解析式为：y=-x+a．
直线AM和y=x-a联立方程组，
，
解得：，
即可求出N的坐标为（a，-a）．
（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，
∴N′（-a，-a）．
将N′的坐标代入y=x2-2x+a得：
-a=a2+a+a，
∴a1=0（不合题意，舍去），a2=-．
∴此时抛物线的解析式为：y=x2-2x-；
（3）存在，理由如下：
当点P在y轴的左侧时，若四边形ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，
由A（0，a），C（0，-a），得AC=-2a，
则把N向上平移-2a个单位得到P，坐标为（a，-a），代入抛物线的解析式，
得：-a=a2-a+a，
解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=-，
则P（-，）；
当点P在y轴的右侧时，若四边形APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，
由A（0，a），C（0，-a），则OA=OC，OP=ON．
则P与N关于原点对称，
则P（-a，a）；
将P点坐标代入抛物线解析式得：a=a2+a+a，
解得a1=0（不合题意，舍去），a2=-，
则P（，-）．
故存在这样的点P1（-，）或P2（，-），能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．
故