（Ⅰ）请将下表补充完整；
判别式
△=b2-4ac△＞0△=0△＜0二次函数
y=ax2+bx+c（a＞0）的图象一元二次方程
ax2+bx+c=0（a＞0）的根有两个不相等的实数根
x1=，
x2=，
（x1＜x2）有两个相等的实数根
x1=x2=-无实数根使y＞0的x的取值范围x＜x1或x＞x2不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x≠-不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x2-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
网友回答
解：（Ⅰ）
判别式
△=b2-4ac△＞0△=0△＜0二次函数
y=ax2+bx+c（a＞0）的图象一元二次方程
ax2+bx+c=0（a＞0）的根使y＞0的x的取值范围x≠-全体实数不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x＜x1或x＞x2全体实数不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集x1＜x＜x2无解无解（Ⅱ）由原不等式，得x2+2x-3＞0，∵△=4+12＞0，
解方程x2+2x-3=0，得不相等的两个实数根分别为x1=-3，x2=1，
∵a=1＞0，∴原不等式的解集为：x＜-3或x＞1；
（若画出函数y=x2+2x-3的图象，并标出与x轴的交点坐标而得解集的，同样可以）
（Ⅲ）如x2+x+1＞0等，（只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可）；
（Ⅳ）（1）先把二次项系数化为正数；
（2）求判别式的值；
（3）求方程ax2+bx+c=0的实数根；
（4）写出一元二次不等式的解集．
解析分析：解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）实质上就是求抛物线图象在x轴上方时，自变量的取值范围，抛物线开口方向及与x轴的交点情况就决定了函数值什么情况下大于0，即ax2+bx+c＞0．
点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次不等式之间的关系，以及图象与x轴的位置关系．这些性质和规律要求掌握．