如图，在平面直角坐标系内，直线y=2x经过点A（m，6），点B坐标为（4，0），（1）求点A的坐标；（2）若P为射线OA上的一点，当△POB是直角三角形时，求P点坐标

网友回答

解：（1）∵直线y=2x经过点A（m，6），
∴6=2m，
解得：m=3，
∴点A的坐标为（3，6）；

（2）①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，
将x=4代入y=2x，得y=8，
∴点P的坐标为（4，8），
②当∠OPB=90°时，PO2+PB2=OB2，
设P点坐标为（n，2n），n2+（2n）2+（n-4）2+（2n）2=42，
解得n1=，n2=0（舍去），
∴点P的坐标为，
综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或．
解析分析：（1）根据直线y=2x经过点A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A点坐标；
（2）考虑有两种情况：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，把x=4代入y=2x，易求y=8，从而可得P点坐标；当∠OPB=90°时，可先设P点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得n2+（2n）2+（n-4）2+（2n）2=42，解可求n1=，n2=0（舍去），进而可求P点坐标，综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或．

点评：本题考查了一次函数综合题、勾股定理．解题的关键是根据题意画出图，要根据P点的不同位置进行分类求解．