如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=8，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接OD．
（1）求证：△OBC≌△ODC；
（2）若sin∠OCD=，求直径AB的长．
网友回答
（1）证明：∵∠ABC=90°，AB为⊙O的直径，
又∵CD为⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥CD．
∵OC=OC，OD=OB，
∴△OBC≌△ODC．
（2）解：∵△OBC≌△ODC，
∴∠OCD=∠OCB．??
又∵sin∠OCD=，
∴sin∠OCB=．
即=
设OB=3k，OC=5k，
∵OB2+BC2=OC2
∴（3k）2+82=（5k）2
∴k=2．??
∴直径AB=2OB=2?3k=12．??
解析分析：（1）切线的定义得出OD⊥CD，及∠ABC=90°，HL证明△OBC≌△ODC；
（2）根据切线的性质得及勾股定理求出OB的长，从而得出直径AB的长．
点评：本题综合考查了切线的定义和性质，三角形全等的判定及勾股定理．