已知：如图，△ABO与△BCD都是等边三角形，O为坐标原点，点B、D在x轴上，AO=2，点A、C在一反比例函数图象上．（1）求此反比例函数解析式；（2）求点C的坐标；

网友回答

解：（1）过点A、C分别作AF⊥OB于点F，CE⊥DB于点E，
∵AO=2，△ABO与△BCD是等边三角形，
∴OF=1，FA=，
∴点A的坐标是（-1，），
把（-1，）代入，
得k=-，
∴反比例函数的解析式是；

（2）设BE=a，则CE=a
∴点C的坐标是（-2-a，a），
把点C的坐标代入
得（-2-a）a=-，
a=，
∴点C的坐标是（-1-，）；

（3）点C的抛物线是经过点（0，）．
理由：设y=a（x+1）2+，
把点C坐标代入得a=，
∴y=（x+1）2+，
当x=0时，代入上式得y=，
∴点C的抛物线是经过点（0，）．

解析分析：（1）首先过点A、C分别作AF⊥OB于点F，CE⊥DB于点E，根据AO=2，△ABO与△BCD是等边三角形，得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；
（2）首先表示出C点坐标，进而代入函数解析式求出即可；
（3）首先设y=a（x+1）2+，把点C坐标代入得出a的值，进而将点（0，）得出