一质量为?m的均匀立方体木块沿倾斜的直角槽AB从顶端滑到底部,AB棱的倾角θ,长度为L,两槽面和过AB棱的竖直平面夹角相等,如图所示,若立方体木块与直角槽间的滑动摩擦系数皆为μ,试求木块下滑时间.
网友回答
解:先画出AB棱的正面图,如图所示,将重力G沿平行于AB和垂直于AB的方向分解,求得两个分力:F1=mgsinθ,F2=mgcosθ??????????
再画出过F2且垂直于两槽面的平面图(此平面不是竖直平面),如图乙所示,将F2沿垂直两槽面的方向分解,两分力
N1=N2=F2cos45°???????
两槽面对木块的滑动摩擦力大小相等,有f1=f2=μF2=μmgcosθcos45°,方向相同且平行于AB棱斜向上方.木块沿BA棱方向加速下滑,
由牛顿第二定律得
F1-f1-f2=ma???????????????????????????????????????
把f1、f2、F1代入此式可得
a=g(sin)
根据运动学公式s=???????????????????????????????
可得t=
答:木块下滑时间为
解析分析:先画出AB棱的正面图,如图所示,将重力G沿平行于AB和垂直于AB的方向分解,求得两个分力,再画出过F2且垂直于两槽面的平面图,将F2沿垂直两槽面的方向分解,求出摩擦力,根据牛顿第二定律求出加速度,再根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解时间.
点评:本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用,要求同学们能正确对物体进行受力分析,难度适中.