如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：AQ平分∠DAP．

网友回答

证明：如图，延长AQ交BC的延长线于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，AD∥BE；
∵Q是CD的中点，
∴△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称，
∴AD=CE，∠1=∠E；
∵AP=PC+CD，
∴AP=PC+CE，
∴∠2=∠E，
∴∠1=∠2．
即AQ平分∠DAP．
解析分析：延长AQ交BC的延长线于E，根据四边形ABCD是正方形，得到AD=CD，AD∥BE．再求出△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称，则有AD=CE，∠1=∠E．所以∠2=∠E即∠1=∠2，即可证明AQ平分∠DAP．

点评：主要考查了对正方形的性质的理解及运用．