（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF；
（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．
网友回答
（1）证明：∵AF=BE，EF=EF，∴AE=BF．??
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC．???????????????
∴△DAE≌△CBF．??????????????????????
∴DE=CF；
（2）解：过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，
则有AC=BC．?????????????????????????????????????
由A（1，0）、B（5，0），得AB=4，∴AC=2．????????
在Rt△AO1C中，∵O1的纵坐标为，
∴O1C=．????????????????????????????????????????
∴⊙O1的半径O1A==3．
解析分析：（1）根据AF=BE可知，AE=BF；再利用SAS可证出△ADE≌△CBF，得到DE=CF．
（2）作O1C⊥AB于C，利用垂径定理和勾股定理可求出O1A的长．
点评：本题利用了三角形的判定和性质，还有垂径定理和勾股定理．