已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，OD⊥BC于D，以OD为半径的⊙O交AB、AC分别于E、F．
（1）求证：=；
（2）若AC=8，CD=4，求CF的长．
网友回答
（1）证明：连接OF，则∠A=∠EOF（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），
∵∠C=90°，OD⊥BC于D，
∴OD∥AC，
∴∠A=∠EOD，
∴∠FOD=∠EOF-∠EOD=∠A，
∴∠EOD=∠FOD，
∴=；
（2）解：过点O作OG⊥AC，则四边形ODCG是矩形，
∴CG=OD，OG=CD=4，
设圆的半径是r，
∴AG=AC-CG=8-r，
在Rt△AOG中，AO2=OG2+AG2，
即r2=42+（8-r）2，
解得r=5，
∴AG=8-5=3，
又∵OG⊥AC，
∴GF=AG=3（垂径定理），
∴CF=CG-FG=r-3=5-3=2．
故